11. На рисунке AB = 8, BC = 6, AD = 12, угол ABC равен углу ADE. Найдите DE.

Точки A, B, D лежат на одной прямой, а A, C, E — на одной прямой, поэтому угол BAC равен углу DAE. С учётом данного равенства углов ABC и ADE треугольники ABC и ADE подобны.

Сначала найдём AC по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ABC: AC = √(AB² + BC²) = √(8² + 6²) = √100 = 10.

Соответствие сторон: BC ↔ DE, AB ↔ AD. Коэффициент подобия большого треугольника к малому равен AD/AB = 12/8 = 3/2. Поэтому DE = BC · 3/2 = 6 · 3/2 = 9.

Ответ: DE = 9.