9. На рисунке AB = 8, AC = 6, AE = 9, угол ABC равен углу ADE. Найдите AD.

Точки A, B, D лежат на одной прямой, а A, C, E — на другой, поэтому угол BAC равен углу DAE. По условию угол ABC = угол ADE, следовательно, треугольники ABC и ADE подобны.

Соответствие сторон: AB ↔ AD, AC ↔ AE. Тогда AB/AD = AC/AE.

8/AD = 6/9, откуда AD = 8 · 9/6 = 12.

Ответ: AD = 12.