11. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий А и В в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события AUB.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

На диаграмме Эйлера видно, что всего равновозможных элементарных событий (точек) - 10.

Событие A включает в себя 5 элементарных событий.

Событие B включает в себя 4 элементарных события.

Событие \( A \cap B \) (их пересечение) включает в себя 2 элементарных события.

Вероятность события A: \( P(A) = \frac{5}{10} = 0,5 \).

Вероятность события B: \( P(B) = \frac{4}{10} = 0,4 \).

Вероятность пересечения A и B: \( P(A \cap B) = \frac{2}{10} = 0,2 \).

Вероятность объединения событий \( A \cup B \) находится по формуле:

\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \)

\( P(A \cup B) = 0,5 + 0,4 - 0,2 \)

\( P(A \cup B) = 0,9 - 0,2 \)

\( P(A \cup B) = 0,7 \)

Альтернативный способ: посчитать количество элементарных событий, входящих в A или B.

В A: 5 событий.

В B, но не в A: \( 4 - 2 = 2 \) события.

Всего в \( A \cup B \): \( 5 + 2 = 7 \) событий.

\( P(A \cup B) = \frac{\text{Число элементарных событий в } A \cup B}{\text{Общее число элементарных событий}} = \frac{7}{10} = 0,7 \).

Ответ: 0,7.