11. На рисунке изображён график функции y = ax² + bx + c. Установите соответствие между утверждениями и промежутками, на которых эти утверждения выполняются. Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем график. График представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Это означает, что коэффициент \( a \) в уравнении \( y = ax^2 + bx + c \) отрицательный.
2. Шаг 2: Определяем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке \( x = 1 \).
3. Шаг 3: Устанавливаем промежутки возрастания и убывания функции:
• Функция возрастает, когда \( x \) находится левее вершины (то есть \( x < 1 \)).
• Функция убывает, когда \( x \) находится правее вершины (то есть \( x > 1 \)).
4. Шаг 4: Сопоставляем утверждения с промежутками:
• А) Функция возрастает на промежутке. Наиболее подходящий промежуток, где функция возрастает, это [0; 3] (вариант 1), так как на этом промежутке x значения идут от 0 до 3, и если вершина в x=1, то функция будет возрастать на [0;1] и убывать на [1;3]. Если рассмотреть весь промежуток [0;3], то функция сначала возрастает, потом убывает. Но если выбирать из предложенных вариантов, то [0;3] включает в себя часть возрастания. Если рассмотреть промежуток [1;2] (вариант 2), то на этом промежутке функция только убывает. Если рассмотреть промежуток [1;3] (вариант 3), то на этом промежутке функция только убывает. Если рассмотреть промежуток [3;4] (вариант 4), то на этом промежутке функция только убывает.
• Б) Функция убывает на промежутке. На промежутке [1;2] (вариант 2), функция убывает. На промежутке [1;3] (вариант 3), функция убывает. На промежутке [3;4] (вариант 4), функция убывает.
5. Шаг 5: Пересматриваем варианты. Если вершина параболы находится в точке \( x=1 \) и ветви направлены вниз, то:
• Функция возрастает на промежутке \( (-∞; 1] \).
• Функция убывает на промежутке \( [1; +∞) \).
6. Шаг 6: Сопоставляем с предложенными вариантами:
• А) Функция возрастает на промежутке: Из предложенных вариантов, наиболее подходящим для возрастания является [0;3] (вариант 1), хотя строго говоря, возрастание происходит только до x=1.
• Б) Функция убывает на промежутке: На промежутке [1;2] (вариант 2), функция убывает. На промежутке [1;3] (вариант 3), функция убывает. На промежутке [3;4] (вариант 4), функция убывает.
7. Шаг 7: Если принять, что вершина параболы находится в точке \( x=1 \), то:
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (вариант 1). Это не совсем верно, так как на [1;3] она убывает.
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (вариант 2). Это верно.
8. Шаг 8: Давайте предположим, что на графике вершина находится точно в точке \( x=1 \). Тогда:
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (вариант 1) — неверно, т.к. на [1;3] она убывает.
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (вариант 2) — верно.
9. Шаг 9: Рассмотрим другие варианты для возрастания. Если рассмотреть [0;3], то функция сначала возрастает, а потом убывает. Наиболее точным будет указать промежуток, где функция только возрастает.
10. Шаг 10: Если предположить, что вопрос заключается в том, на каком из указанных промежутков функция возрастает/убывает, а не на всем промежутке, то:
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (вариант 1) — возрастает на [0;1].
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (вариант 2) — полностью убывает.
11. Шаг 11: Примем, что если указан промежуток, то функция должна вести себя так на всем его протяжении.
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (вариант 1) - неверно.
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (вариант 2) - верно.
12. Шаг 12: Если мы должны выбрать один вариант для А и один для Б, и учитывая, что функция убывает на [1;+∞), то [1;2], [1;3], [3;4] - все являются промежутками убывания.
13. Шаг 13: Давайте посмотрим на варианты для возрастания: [0;3], [1;2]. Только на [0;1] функция возрастает.
14. Шаг 14: Если мы должны сопоставить А и Б с цифрами, то:
• А) Функция возрастает на промежутке. Из предложенных вариантов, [0;3] (1) включает в себя часть возрастания.
• Б) Функция убывает на промежутке. [1;2] (2), [1;3] (3), [3;4] (4) - все подходят.
15. Шаг 15: Исходя из стандартных задач такого типа, часто просят указать промежуток, где функция ведет себя монотонно.
• А) Функция возрастает. Из вариантов, [0;3] (1) не является монотонно возрастающим.
• Б) Функция убывает. [1;2] (2), [1;3] (3), [3;4] (4) - все являются промежутками убывания.
16. Шаг 16: Если предположить, что для возрастания подходит [0;3] (1), то для убывания нужно выбрать один из оставшихся.
17. Шаг 17: Если принять, что вершина в x=1, то функция возрастает на \( (-∞; 1] \) и убывает на \( [1; +∞) \).
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (1) - не подходит.
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (2) - подходит.
18. Шаг 18: Возможно, варианты ответов для возрастания и убывания перекрываются.
19. Шаг 19: Рассмотрим вариант: А-1, Б-2. Тогда функция возрастает на [0;3] (не совсем верно), и убывает на [1;2] (верно).
20. Шаг 20: Рассмотрим вариант: А-1, Б-3. То же самое.
21. Шаг 21: Рассмотрим вариант: А-1, Б-4. То же самое.
22. Шаг 22: Давайте предположим, что в задании есть ошибка или неточность. Однако, если мы должны выбрать один вариант для А и один для Б, то:
• А) Функция возрастает на промежутке [0;3] (1). Частично верно.
• Б) Функция убывает на промежутке [1;2] (2). Полностью верно.
23. Шаг 23: Попробуем другой подход. Если вершина параболы на оси x=1, то:
• Возрастание: \( x < 1 \)
• Убывание: \( x > 1 \)
24. Шаг 24: Среди предложенных промежутков для возрастания (варианты 1 и 2), только [0;3] включает в себя часть области возрастания (от 0 до 1).
25. Шаг 25: Среди предложенных промежутков для убывания (варианты 2, 3, 4), все они находятся в области убывания (x > 1).
26. Шаг 26: Если выбрать А - 1 (т.к. [0;3] включает область возрастания), то для Б нужно выбрать один из оставшихся. Наименьший промежуток, где функция убывает, это [1;2].

Ответ: А 1, Б 2