11. Найдите площадь сечения единичного куба \(A\ldots D_1\), плоскостью, проходящей через вершины \(A_1\), \(C_1\) и середину ребра \(DC\).

Обозначим середину \(DC\) через \(M\). В координатах куба \(A_1=(0,0,1)\), \(C_1=(1,1,1)\), \(M=( frac12,1,0)\).

Плоскость пересекает куб по пятиугольнику \(A_1 C_1 P M Q\), где \(P=(1, frac12,0)\) — середина \(BC\), а \(Q=(0, frac12,1)\) — середина \(A_1D_1\). По формуле площади многоугольника площадь сечения составляет \( \frac{3\sqrt2}{4}\).

Ответ: \( \frac{3\sqrt2}{4}\).