12. Найдите площадь сечения единичного куба \(A\ldots D_1\), плоскостью, проходящей через вершины \(A\), \(B\), \(C_1\).

Три заданные вершины не лежат на одной прямой. Плоскость через них пересекает куб по треугольнику \(ABC_1\).

Его стороны: \(AB=1\), \(BC_1=\sqrt2\), \(AC_1=\sqrt3\). Угол между \(AB\) и \(BC_1\) прямой, поэтому площадь равна \(S= frac12\cdot 1\cdot\sqrt2= \frac{\sqrt2}{2}\).

Ответ: \( \frac{\sqrt2}{2}\).