11. Найдите значение выражения \(\frac{7(3a)^2}{a^6 a^4}\) при a = \(\sqrt{15}\).

Решение:

1. Упростим выражение:\[ \frac{7(3a)^2}{a^6 a^4} = \frac{7 \cdot 9 a^2}{a^{10}} = \frac{63 a^2}{a^{10}} \]
2. Сократим степень 'a':\[ \frac{63}{a^{10-2}} = \frac{63}{a^8} \]
3. Подставим значение a = \(\sqrt{15}\):\[ a^8 = (\sqrt{15})^8 = (15^{1/2})^8 = 15^{8/2} = 15^4 \]
4. Рассчитаем 15^4:\[ 15^2 = 225 \]\[ 15^4 = (15^2)^2 = 225^2 = 50625 \]
5. Найдем значение выражения:\[ \frac{63}{50625} \]
6. Сократим дробь на 9:\[ \frac{63 \div 9}{50625 \div 9} = \frac{7}{5625} \]

Ответ: 7/5625