12. Найдите значение выражения (a-13) : \(\frac{a^2-26a+169}{a+13}\) при a = 9.

Решение:

1. Заметим, что числитель дроби является полным квадратом:\[ a^2 - 26a + 169 = (a - 13)^2 \]
2. Подставим это в выражение:\[ (a-13) : \frac{(a-13)^2}{a+13} \]
3. Преобразуем деление в умножение:\[ (a-13) \cdot \frac{a+13}{(a-13)^2} \]
4. Сократим (a-13):\[ \frac{a+13}{a-13} \]
5. Подставим значение a = 9:\[ \frac{9+13}{9-13} = \frac{22}{-4} \]
6. Сократим дробь:\[ \frac{22}{-4} = -\frac{11}{2} = -5,5 \]

Ответ: -5,5