11*. Найдите значение выражения $$\frac{x^2+4x+4}{x^2-25} : \frac{2x+4}{6x+30}$$ при $$x = 3$$.

Пошаговое решение:

1. Разложим на множители числитель первой дроби:
   $$x^2+4x+4 = (x+2)^2$$ (формула квадрата суммы).
2. Разложим на множители знаменатель первой дроби:
   $$x^2-25 = (x-5)(x+5)$$ (формула разности квадратов).
3. Разложим на множители числитель второй дроби:
   $$2x+4 = 2(x+2)$$.
4. Разложим на множители знаменатель второй дроби:
   $$6x+30 = 6(x+5)$$.
5. Теперь запишем выражение с разложенными множителями:
   \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} : \frac{2(x+2)}{6(x+5)} \).
6. Деление дробей заменяем умножением на обратную дробь:
   \( \frac{(x+2)^2}{(x-5)(x+5)} \cdot \frac{6(x+5)}{2(x+2)} \).
7. Сократим одинаковые множители:
   \( \frac{(x+2) \cdot 6}{2(x-5)} \).
8. Упростим:
   \( \frac{3(x+2)}{x-5} \).
9. Подставим $$x = 3$$:
   \( \frac{3(3+2)}{3-5} = \frac{3(5)}{-2} = \frac{15}{-2} = -7.5 \).

Ответ: -7.5