11. Найдите значение выражения $$ \left( \frac{3x^4}{a^5} \right)^5 \cdot \left( \frac{a^6}{3x^5} \right)^4 $$ при $$a = -\frac{1}{7}$$ и $$x = 0.14$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения необходимо сначала упростить его, используя свойства степеней, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Упростим выражение, используя свойство степеней \( (a^m)^n = a^{m } \) и \( (ab)^n = a^n b^n \).

$$ \left( \frac{3x^4}{a^5} \right)^5 = \frac{(3x^4)^5}{(a^5)^5} = \frac{3^5 x^{4 5}}{a^{5 5}} = \frac{243 x^{20}}{a^{25}} $$
$$ \left( \frac{a^6}{3x^5} \right)^4 = \frac{(a^6)^4}{(3x^5)^4} = \frac{a^{6 4}}{3^4 x^{5 4}} = \frac{a^{24}}{81 x^{20}} $$

2. Шаг 2: Перемножим упрощенные выражения.

$$ \frac{243 x^{20}}{a^{25}} \cdot \frac{a^{24}}{81 x^{20}} $$

3. Шаг 3: Сократим подобные члены.

$$ \frac{\cancel{243}^3 \cancel{x^{20}}}{\cancel{a^{25}}^{a}} \cdot \frac{\cancel{a^{24}}}{\cancel{81}^1 \cancel{x^{20}}} = \frac{3}{a} $$

4. Шаг 4: Подставим значение $$a = -\frac{1}{7}$$.

$$ \frac{3}{-\frac{1}{7}} = 3 \cdot \left( -\frac{7}{1} \right) = -21 $$

5. Шаг 5: Обратим внимание, что значение $$x=0.14$$ не влияет на результат, так как $$x^{20}$$ сокращается.

Ответ: -21