13. Найдите значение выражения $$ \left( 16a^2 - \frac{1}{25b^2} \right) : \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) $$ при $$a = -\frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, необходимо сначала преобразовать его, используя формулу разности квадратов, а затем подставить заданные значения переменных.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Заметим, что $$16a^2 = (4a)^2$$ и $$\frac{1}{25b^2} = \left(\frac{1}{5b}\right)^2$$. Таким образом, выражение в скобках является разностью квадратов: $$x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$$.

$$ 16a^2 - \frac{1}{25b^2} = \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) \left( 4a + \frac{1}{5b} \right) $$

2. Шаг 2: Подставим это в исходное выражение.

$$ \frac{\left( 4a - \frac{1}{5b} \right) \left( 4a + \frac{1}{5b} \right)}{ \left( 4a - \frac{1}{5b} \right) } $$

3. Шаг 3: Сократим одинаковые множители.

$$ 4a + \frac{1}{5b} $$

4. Шаг 4: Подставим значения $$a = -\frac{3}{4}$$ и $$b = -\frac{1}{20}$$.

\( 4 \cdot \left( -\frac{3}{4} \right) + \frac{1}{5 \cdot \left( -\frac{1}{20} \right)} \)
\( -3 + \frac{1}{-\frac{5}{20}} \)
\( -3 + \frac{1}{-\frac{1}{4}} \)

5. Шаг 5: Выполним деление.

\( -3 + (1 \cdot -4) = -3 - 4 = -7 \)

Ответ: -7