17. Решите систему уравнений $$ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ \frac{x+1}{3} - \frac{y}{5} = 2 \end{cases} $$

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений преобразуем второе уравнение, приведя его к общему знаменателю, а затем воспользуемся методом подстановки.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножим второе уравнение на 15 (общий знаменатель для 3 и 5), чтобы избавиться от дробей.

\( 5(x+1) - 3y = 15 2 \)
\( 5x + 5 - 3y = 30 \)
\( 5x - 3y = 30 - 5 \)
\( 5x - 3y = 25 \)

2. Шаг 2: Теперь система выглядит так:

$$ \begin{cases} 3x + y = 1 \\ 5x - 3y = 25 \end{cases} $$

3. Шаг 3: Выразим $$y$$ из первого уравнения: $$y = 1 - 3x$$.


4. Шаг 4: Подставим это выражение во второе уравнение.

\( 5x - 3(1 - 3x) = 25 \)
\( 5x - 3 + 9x = 25 \)
\( 14x = 25 + 3 \)
\( 14x = 28 \)
\( x = \frac{28}{14} = 2 \)

5. Шаг 5: Найдем $$y$$, подставив $$x=2$$ в $$y = 1 - 3x$$.

\( y = 1 - 3(2) = 1 - 6 = -5 \)

Ответ: $$x=2, y=-5$$