14. Найдите значение выражения $$ \frac{x^2 + 10x + 25}{x^2 - 9} : \frac{4x + 20}{2x + 6} $$ при $$x = -7$$.

Краткое пояснение:

Для нахождения значения выражения, необходимо сначала преобразовать его, используя формулы сокращенного умножения, а затем подставить заданное значение переменной.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Разложим числитель и знаменатель дробей на множители.

Числитель первой дроби: $$x^2 + 10x + 25 = (x+5)^2$$.
Знаменатель первой дроби: $$x^2 - 9 = (x-3)(x+3)$$.
Числитель второй дроби: $$4x + 20 = 4(x+5)$$.
Знаменатель второй дроби: $$2x + 6 = 2(x+3)$$.

2. Шаг 2: Подставим разложенные выражения в исходное.

$$ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} : \frac{4(x+5)}{2(x+3)} $$

3. Шаг 3: Преобразуем деление в умножение на обратную дробь.

$$ \frac{(x+5)^2}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{2(x+3)}{4(x+5)} $$

4. Шаг 4: Сократим подобные множители.

$$ \frac{(x+5)^{\cancel{2}}}{x-3} \cdot \frac{2}{\cancel{4}^2} = \frac{x+5}{x-3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x+5}{2(x-3)} $$

5. Шаг 5: Подставим значение $$x = -7$$.

$$ \frac{-7+5}{2(-7-3)} = \frac{-2}{2(-10)} = \frac{-2}{-20} = \frac{1}{10} $$

Ответ: $$ \frac{1}{10} $$