11. Отрезки AO и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Углы AOB и COD являются вертикальными, поэтому \( \angle COD = \angle AOB = 23^{\circ} \).

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).

Углы AOB и BOC являются смежными, так как лежат на прямой AC (или BD).

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( 23^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 23^{\circ} = 157^{\circ} \)

Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 157^{\circ} \).

Ответ: 157