15. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 74°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен \( \angle AOB \).

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 74^{\circ} = 148^{\circ} \)

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).

Углы AOB и BOC являются смежными, так как лежат на прямой AC.

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( 148^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 148^{\circ} = 32^{\circ} \)

Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 32^{\circ} \).

Ответ: 32