12. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB. Центральный угол, опирающийся на ту же дугу AB, равен \( \angle AOB \).

\( \angle AOB = 2 \cdot \angle ACB \)

\( \angle AOB = 2 \cdot 54^{\circ} = 108^{\circ} \)

Углы AOD и BOC являются вертикальными, поэтому \( \angle AOD = \angle BOC \).

Углы AOB и BOC являются смежными, так как лежат на прямой AC.

\( \angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( 108^{\circ} + \angle BOC = 180^{\circ} \)

\( \angle BOC = 180^{\circ} - 108^{\circ} = 72^{\circ} \)

Так как \( \angle AOD = \angle BOC \), то \( \angle AOD = 72^{\circ} \).

Ответ: 72