9. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Угол AOB является центральным углом, опирающимся на дугу AB. Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Так как точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно AB, угол ACB опирается на большую дугу AB.

Центральный угол, опирающийся на большую дугу AB, равен \( 360^{\circ} - 115^{\circ} \).

\( \angle AOB_{большой} = 360^{\circ} - 115^{\circ} = 245^{\circ} \)

Угол ACB равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу:

\( \angle ACB = \frac{1}{2} \angle AOB_{большой} = \frac{1}{2} \cdot 245^{\circ} = 122.5^{\circ} \)

Ответ: 122.5