11. Площадь прямоугольника равна 81 см². Если длину прямоугольника увеличить на 1/4 см, то площадь его будет равна 84,5 см². Найдите длину и ширину этого прямоугольника.

Задание 11. Длина и ширина прямоугольника

1. Обозначения:

Пусть \( L \) — первоначальная длина прямоугольника, \( W \) — его ширина.

Первоначальная площадь \( S_1 = L \cdot W = 81 \) см².

2. Изменение длины и площади:

Новая длина \( L_2 = L + \frac{1}{4} \) см.

Новая площадь \( S_2 = L_2 \cdot W = \left( L + \frac{1}{4} \right) \cdot W = 84,5 \) см².

3. Выразим новую площадь через старую:

\( S_2 = L \cdot W + \frac{1}{4} \cdot W \)

Мы знаем, что \( L \cdot W = 81 \), поэтому:

\( 84,5 = 81 + \frac{1}{4} \cdot W \)

4. Найдем ширину (W):

\( 84,5 - 81 = \frac{1}{4} \cdot W \)

\( 3,5 = \frac{1}{4} \cdot W \)

Умножим обе части на 4, чтобы найти \( W \):

\( W = 3,5 \cdot 4 \)

\( W = 14 \) см.

5. Найдем первоначальную длину (L):

Используем формулу первоначальной площади: \( L \cdot W = 81 \).

\( L \cdot 14 = 81 \)

\( L = \frac{81}{14} \) см.

Ответ: Длина прямоугольника \( \frac{81}{14} \) см, ширина 14 см.