11. Решить систему методом Гаусса: −x₁ + 2x₂ = 3; −3x₁ + 2x₂ − x₃ = 4; 2x₁ − x₂ + x₃ = −2.

Запишем расширенную матрицу и исключим переменные преобразованиями строк:

\[\begin{bmatrix}-1&2&0&|&3\\-3&2&-1&|&4\\2&-1&1&|&-2\end{bmatrix}\xrightarrow{R_2\to R_2-3R_1,\ R_3\to R_3+2R_1}\begin{bmatrix}-1&2&0&|&3\\0&-4&-1&|&-5\\0&3&1&|&4\end{bmatrix}\]

Выполним \(R_3\to4R_3+3R_2\): \(\begin{bmatrix}-1&2&0&|&3\\0&-4&-1&|&-5\\0&0&1&|&1\end{bmatrix}\).

Обратный ход: \(x_3=1\); \(-4x_2-1=-5\), поэтому \(x_2=1\); \(-x_1+2=3\), поэтому \(x_1=-1\).

Ответ: \((x_1,x_2,x_3)=(-1,1,1)\).