13. Решить систему методом Гаусса: −2x₁ + 3x₂ + x₃ = 5; x₁ − x₂ − x₃ = −2; −2x₁ + 2x₂ + x₃ = 3.

Поменяем первую и вторую строки, а затем исключим элементы под первым ведущим элементом:

\[\begin{bmatrix}1&-1&-1&|&-2\\-2&3&1&|&5\\-2&2&1&|&3\end{bmatrix}\xrightarrow{R_2\to R_2+2R_1,\ R_3\to R_3+2R_1}\begin{bmatrix}1&-1&-1&|&-2\\0&1&-1&|&1\\0&0&-1&|&-1\end{bmatrix}\]

Обратный ход: третья строка даёт \(x_3=1\); вторая — \(x_2-x_3=1\), значит \(x_2=2\); первая — \(x_1-x_2-x_3=-2\), значит \(x_1=1\).

Ответ: \((x_1,x_2,x_3)=(1,2,1)\).