11. Решите неравенство: а) $\log_2x>4$; б) $\log_3x\le2$; в) $\log_{0,8}x<0$; г) $\log_{\frac14}x\ge-3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 11. Решите неравенство: а) $\log_2x>4$; б) $\log_3x\le2$; в) $\log_{0,8}x<0$; г) $\log_{\frac14}x\ge-3$.$ Фото задания

11. Решите неравенство: а) $\log_2x>4$; б) $\log_3x\le2$; в) $\log_{0,8}x<0$; г) $\log_{\frac14}x\ge-3$.

Accepted Answer

а) Основание $2>1$, поэтому знак неравенства сохраняется: $x>2^4=16$.

б) Основание $3>1$, знак сохраняется: $0<x\le3^2=9$. Учитываем область определения логарифма.

в) Основание $0<0,8<1$, поэтому логарифмическая функция убывает. Из $\log_{0,8}x<0=\log_{0,8}1$ следует $x>1$.

г) Основание $0<\frac14<1$, поэтому при переходе к аргументам знак меняется: $x\le\left(\frac14\right)^{-3}=64$. С учётом области определения получаем $0<x\le64$.

Ответ: а) $(16;+\infty)$; б) $(0;9]$; в) $(1;+\infty)$; г) $(0;64]$.

11. Решите неравенство: а) \(\log_2x&gt;4\); б) \(\log_3x\le2\); в) \(\log_{0,8}x&lt;0\); г) \(\log_{\frac14}x\ge-3\).

Ответ:

11. Решите неравенство: а) \(\log_2x>4\); б) \(\log_3x\le2\); в) \(\log_{0,8}x<0\); г) \(\log_{\frac14}x\ge-3\).