11. Решите неравенство a)x² - 64 ≤ 64 b) x - (8 - 3x) ≥ 6x

Решение:

a) x² - 64 ≤ 64

1. Перенесем все члены в одну сторону:
• x² - 64 - 64 ≤ 0
• x² - 128 ≤ 0
2. Найдем корни уравнения x² - 128 = 0:
• x² = 128
• x = ±√128
• x = ±8√2
3. Так как парабола y = x² - 128 направлена ветвями вверх, то неравенство x² - 128 ≤ 0 выполняется между корнями.

Ответ: [-8√2; 8√2]

b) x - (8 - 3x) ≥ 6x

1. Раскроем скобки:
• x - 8 + 3x ≥ 6x
2. Приведем подобные члены:
• 4x - 8 ≥ 6x
3. Перенесем члены с x в одну сторону, а числа в другую:
• 4x - 6x ≥ 8
• -2x ≥ 8
4. Разделим обе части на -2, изменив знак неравенства:
• x ≤ -4

Ответ: (-∞; -4]