15. В амфитеатре 19 рядов, причем в каждом следующем ряду на одно и то же число мест больше, чем в предыдущем. В третьем ряду 25 мест, а в седьмом ряду 37 мест. Сколько мест в последнем ряду амфитеатра?

Решение:

Это задача на арифметическую прогрессию, где количество мест в ряду является членом прогрессии.

• n (количество рядов) = 19
• a₃ = 25 (мест в 3-м ряду)
• a₇ = 37 (мест в 7-м ряду)

1. Найдем разность (d) между количеством мест в соседних рядах.
• Используем формулу n-го члена: a_n = a₁ + (n-1)d
• a₇ = a₃ + (7-3)d
• 37 = 25 + 4d
• 37 - 25 = 4d
• 12 = 4d
• d = 3 места
2. Найдем количество мест в первом ряду (a₁).
• a₃ = a₁ + (3-1)d
• 25 = a₁ + 2 * 3
• 25 = a₁ + 6
• a₁ = 25 - 6
• a₁ = 19 мест
3. Найдем количество мест в последнем, 19-м ряду (a₁₉).
• a₁₉ = a₁ + (19-1)d
• a₁₉ = 19 + 18 * 3
• a₁₉ = 19 + 54
• a₁₉ = 73 места

Ответ: 73 места