11. Решите неравенство: log0,5 (2x - 4) < log0,5 (x + 1)

Решение:

Для решения логарифмического неравенства необходимо учесть два условия:

1. ОДЗ (Область допустимых значений):
• \( 2x - 4 > 0 \Rightarrow 2x > 4 \Rightarrow x > 2 \)
• \( x + 1 > 0 \Rightarrow x > -1 \)
• Объединяя эти условия, получаем \( x > 2 \).
2. Решение самого неравенства:

Так как основание логарифма \( 0,5 < 1 \), при раскрытии логарифмов знак неравенства меняется на противоположный:

\[ 2x - 4 > x + 1 \]\[ 2x - x > 1 + 4 \]\[ x > 5 \]

Теперь необходимо учесть ОДЗ. Решением неравенства будет пересечение условий \( x > 2 \) и \( x > 5 \).

Ответ: \( x > 5 \)