6. Сколько шариков диаметром 1 см можно отлить из куска свинца весом в 1 кг, если плотность свинца 11,4 г/см³

Решение:

1. Найдем объем 1 кг свинца. Плотность \( \rho = 11,4 \) г/см³, масса \( m = 1 \) кг \( = 1000 \) г.
2. Объем \( V = \frac{m}{\rho} = \frac{1000 \text{ г}}{11,4 \text{ г/см}^3} \approx 87,72 \text{ см}^3 \).
3. Найдем объем одного шарика. Диаметр \( d = 1 \) см, радиус \( r = \frac{d}{2} = 0,5 \) см.
4. Объем шарика \( V_{\text{шар}} = \frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{4}{3} \pi (0,5 \text{ см})^3 = \frac{4}{3} \pi (0,125 \text{ см}^3) = \frac{0,5}{3} \pi \text{ см}^3 \approx 0,5236 \text{ см}^3 \).
5. Найдем количество шариков: \( N = \frac{V}{V_{\text{шар}}} = \frac{87,72 \text{ см}^3}{0,5236 \text{ см}^3} \approx 167,5 \).

Поскольку нельзя отлить часть шарика, округляем в меньшую сторону.

Ответ: 167