9. Решите задачу по теории вероятностей: На семинар приехали 7 ученых из России, 6 из Голландии и 7 из Финляндии. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад ученого из Финляндии.

Решение:

Всего ученых: \( 7 + 6 + 7 = 20 \).

Вероятность того, что доклад ученого из Финляндии окажется третьим, не зависит от того, кто выступал первым и вторым. Нас интересует только позиция третьего выступающего.

Рассмотрим, сколько всего есть возможных порядков выступлений. Это перестановки из 20 элементов: \( P_{20} = 20! \).

Теперь найдем количество благоприятных исходов, когда третьим выступает ученый из Финляндии. Есть 7 ученых из Финляндии, которые могут выступить третьими. Остальные 19 ученых могут выступать в любом порядке на остальных 19 местах.

Число благоприятных исходов = \( 7 \times 19! \).

Вероятность события \( P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}} \).

\[ P(A) = \frac{7 \times 19!}{20!} = \frac{7 \times 19!}{20 \times 19!} = \frac{7}{20} \]

Ответ: \( \frac{7}{20} \)