11. Решите неравенство x⁴ + x³ ≤ (x + 1) / x.

Область допустимых значений: \(x\ne0\). Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(x^4+x^3-\frac{x+1}{x}=\frac{x^5+x^4-x-1}{x}=\frac{(x+1)^2(x-1)(x^2+1)}{x}\le0.\)

Множители \((x+1)^2\) и \(x^2+1\) неотрицательны, причём \(x^2+1>0\). При \(x=-1\) выражение равно нулю. Для остальных значений знак определяется дробью \(\frac{x-1}{x}\), которая неположительна при \(0<x\le1\).

Ответ: \(\{-1\}\cup(0;1]\).