Скорость первого бегуна на 4 км/ч больше скорости второго, а 1 км первый бегун преодолевает на 30 секунд быстрее, чем второй. За какое время (в секундах) первый бегун пробежит 800 м?

Пусть скорость второго бегуна равна \(v\) км/ч. Тогда скорость первого — \(v+4\) км/ч.

Время преодоления 1 км выражается в секундах как \(\frac{3600}{v}\) и \(\frac{3600}{v+4}\). По условию:

\(\frac{3600}{v}-\frac{3600}{v+4}=30.\)

Сократим на 30 и упростим: \(\frac{480}{v(v+4)}=1\), откуда \(v(v+4)=480\). Получаем \(v^2+4v-480=0\), корни — 20 и −24. Скорость положительна, значит, второй бегун бежит со скоростью 20 км/ч, а первый — 24 км/ч.

Первый пробежит 800 м за \(\frac{0{,}8}{24}\) часа, то есть \(\frac{1}{30}\) часа. Переведём в секунды: \(\frac{3600}{30}=120\).

Ответ: 120 секунд.