8. На верфи инженеры проектируют новый подводный зонд для изучения морских глубин. Конструкция будет крепиться ко дну при помощи троса. Зонд имеет кубическую форму, а значит, сила натяжения троса определяется по формуле: T = ρgl³ − mg, где l — линейный размер аппарата в метрах, ρ = 1000 кг/м³ — плотность воды, g — ускорение свободного падения (считайте g = 10 Н/кг), а m = 83 кг — масса зонда. Каковы могут быть максимальные линейные размеры зонда, чтобы обеспечить его эксплуатацию в условиях, когда сила натяжения троса будет не больше, чем 2600 Н? Ответ выразите в метрах.

По условию требуется, чтобы \(T\le 2600\) Н. Подставим данные в формулу:

\(1000\cdot10\cdot l^3-83\cdot10\le2600.\)

\(10000l^3-830\le2600\), поэтому \(10000l^3\le3430\) и \(l^3\le0{,}343\).

Так как \(0{,}7^3=0{,}343\), максимальный размер равен \(0{,}7\) м.

Ответ: 0,7 м.