11) Решите уравнение: \(\frac{2-x}{x^2+3x} + \frac{6}{x^2-9} = \frac{1}{x-3}\)

Решение: 1. Разложим знаменатели на множители: \(x^2 + 3x = x(x + 3)\) и \(x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)\) 2. Запишем исходное уравнение с разложенными знаменателями: \(\frac{2-x}{x(x+3)} + \frac{6}{(x-3)(x+3)} = \frac{1}{x-3}\) 3. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель \(x(x+3)(x-3)\): \((2-x)(x-3) + 6x = x(x+3)\) 4. Раскроем скобки: \(2x - 6 - x^2 + 3x + 6x = x^2 + 3x\) 5. Упростим: \(-x^2 + 11x - 6 = x^2 + 3x\) 6. Перенесем все в левую часть уравнения: \(-2x^2 + 8x - 6 = 0\) 7. Разделим обе части уравнения на -2: \(x^2 - 4x + 3 = 0\) 8. Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или дискриминанта: \(D = (-4)^2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4\) 9. Найдем корни: \(x_1 = (4 - \sqrt{4}) / 2 = (4 - 2) / 2 = 1\) и \(x_2 = (4 + \sqrt{4}) / 2 = (4 + 2) / 2 = 3\) 10. Проверим, не являются ли полученные значения посторонними корнями. Исходное уравнение имело знаменатели \(x(x+3)\), \((x-3)(x+3)\), и \(x-3\). x не должен быть равен 0, -3 и 3. 11. x = 3 - посторонний корень. Значит, остается только один корень x = 1. **Ответ:** 1