11. Решите уравнение \( 5^{3x-1} - 2 \cdot 5^{3x-1} - 3 \cdot 5^{3x-2} = 60 \)

Решение:

1. Приведём все степени к одному показателю. Вынесем \( 5^{3x-2} \) за скобки.
2. \( 5^{3x-1} = 5^{3x-2+1} = 5^{3x-2} \cdot 5^1 \)
3. \( 5^{3x-1} = 5 \cdot 5^{3x-2} \)
4. Подставим в уравнение: \( 5 \cdot 5^{3x-2} - 2 \cdot 5 \cdot 5^{3x-2} - 3 \cdot 5^{3x-2} = 60 \)
5. \( 5 · 5^{3x-2} - 10 · 5^{3x-2} - 3 · 5^{3x-2} = 60 \)
6. Вынесем \( 5^{3x-2} \) за скобки: \( 5^{3x-2} (5 - 10 - 3) = 60 \)
7. \( 5^{3x-2} (-8) = 60 \)
8. \( 5^{3x-2} = \frac{60}{-8} = -7.5 \)
9. Так как степень положительного числа всегда положительна, это уравнение не имеет решений.

Ответ: Решений нет.