6. Доказать тождество \( 2\cos^2 \alpha - \cos 2\alpha = 1 \)

Доказательство:

Начнем с левой части тождества и будем преобразовывать ее, используя формулу косинуса двойного угла \( \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - 1 \).

\( 2\cos^2 \alpha - \cos 2\alpha = 2\cos^2 \alpha - (2\cos^2 \alpha - 1) \)

Раскроем скобки:

\( 2\cos^2 \alpha - 2\cos^2 \alpha + 1 \)

Слагаемые \( 2\cos^2 \alpha \) и \( -2\cos^2 \alpha \) взаимно уничтожаются:

\( 1 \)

Левая часть тождества равна правой части. Тождество доказано.

Доказано.