13. Решите систему: \(\begin{cases} x - y = 1 \\ 4x - 3y = 1 \end{cases}\)

Решение:

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = y + 1 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 4(y + 1) - 3y = 1 \).
3. \( 4y + 4 - 3y = 1 \).
4. \( y + 4 = 1 \).
5. \( y = 1 - 4 \) \( \Rightarrow y = -3 \).
6. Подставим найденное значение \( y \) в выражение для \( x \): \( x = -3 + 1 \) \( \Rightarrow x = -2 \).
7. Проверим полученные значения в обоих уравнениях:
• Первое уравнение: \( -2 - (-3) = -2 + 3 = 1 \) (верно).
• Второе уравнение: \( 4(-2) - 3(-3) = -8 + 9 = 1 \) (верно).

Ответ: \( x = -2, y = -3 \).