11. Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары ромбының төбелері және керісінше, ромбының қабырғаларының орталары тіктөртбұрыштың төбелері болатынын дәлелдеңдер.

Перевод задания: Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба и, наоборот, середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

Қазақша дәлелдеу: 1) Тіктөртбұрыштың қабырғаларының орталары қосылсын. Орта сызық қасиеті бойынша алынған төртбұрыштың әр қабырғасы тіктөртбұрыштың диагоналінің жартысына тең. Тіктөртбұрыш диагональдары тең болғандықтан, алынған төртбұрыштың барлық қабырғалары тең. Демек, ол — ромб.
2) Ромбтың қабырғаларының орталары қосылсын. Орта сызық қасиеті бойынша алынған төртбұрыштың бір жұп қарама-қарсы қабырғасы ромбтың бір диагоналіне, екінші жұбы екінші диагоналіне параллель. Ромбтың диагональдары өзара перпендикуляр. Сондықтан алынған төртбұрыштың көршілес қабырғалары перпендикуляр, ал қарама-қарсы қабырғалары параллель. Демек, ол — тіктөртбұрыш.

Доказательство по-русски: 1) Соединим середины сторон прямоугольника. По свойству средней линии каждая сторона полученного четырёхугольника равна половине диагонали прямоугольника. Диагонали прямоугольника равны, значит, все четыре стороны полученного четырёхугольника равны. Следовательно, это ромб.
2) Соединим середины сторон ромба. По свойству средней линии одна пара противоположных сторон полученного четырёхугольника параллельна одной диагонали ромба, а другая пара — другой диагонали. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому соседние стороны полученного четырёхугольника перпендикулярны, а противоположные стороны параллельны. Следовательно, это прямоугольник.