6. Үшбұрыштың орта сызықтары оны тең төрт үшбұрышқа бөлетінін дәлелдеңдер.

Перевод задания: Докажите, что средние линии треугольника делят его на четыре равных треугольника.

Қазақша дәлелдеу: \(ABC\) үшбұрышында қабырғалардың орталары \(D\), \(E\), \(F\) болсын. Орта сызық қасиеті бойынша \(DE=\frac{AC}{2}\), \(EF=\frac{AB}{2}\), \(FD=\frac{BC}{2}\). Ал \(AD=BD=\frac{AB}{2}\), \(BE=CE=\frac{BC}{2}\), \(CF=AF=\frac{AC}{2}\). Осыдан пайда болған төрт үшбұрыштың әрқайсысының қабырғалары \(\frac{AB}{2}\), \(\frac{BC}{2}\), \(\frac{AC}{2}\) ұзындықтарына тең. Үш қабырғасы бойынша бұл үшбұрыштар өзара тең.

Доказательство по-русски: Пусть \(D\), \(E\), \(F\) — середины сторон треугольника \(ABC\). По свойству средней линии \(DE=\frac{AC}{2}\), \(EF=\frac{AB}{2}\), \(FD=\frac{BC}{2}\). Кроме того, каждая сторона исходного треугольника разделена пополам. Поэтому у каждого из четырёх получившихся треугольников стороны равны \(\frac{AB}{2}\), \(\frac{BC}{2}\) и \(\frac{AC}{2}\). Следовательно, все четыре треугольника равны по трём сторонам.