Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Перевод задания: Докажите, что середины сторон любого четырёхугольника являются вершинами параллелограмма.
Қазақша дәлелдеу: \(ABCD\) төртбұрышының қабырғаларының орталары тиісінше \(E,F,G,H\) болсын. \(ABC\) үшбұрышында \(EF\) орта сызық болғандықтан, \(EF\parallel AC\) және \(EF=\frac{AC}{2}\). \(ADC\) үшбұрышында \(HG\) орта сызық, сондықтан \(HG\parallel AC\) және \(HG=\frac{AC}{2}\). Демек, \(EF\parallel HG\) және \(EF=HG\). Бір жұп қарама-қарсы қабырғалары параллель әрі тең төртбұрыш — параллелограмм. Сондықтан \(EFGH\) — параллелограмм.
Доказательство по-русски: Пусть \(E,F,G,H\) — середины сторон четырёхугольника \(ABCD\). В треугольнике \(ABC\) отрезок \(EF\) — средняя линия, поэтому \(EF\parallel AC\) и \(EF=\frac{AC}{2}\). В треугольнике \(ADC\) отрезок \(HG\) также средняя линия, поэтому \(HG\parallel AC\) и \(HG=\frac{AC}{2}\). Значит, \(EF\parallel HG\) и \(EF=HG\). Четырёхугольник, у которого одна пара противоположных сторон равна и параллельна, является параллелограммом. Следовательно, \(EFGH\) — параллелограмм.
