11. Тип 10 № 1994 Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук — сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях, и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов.

Краткая запись:

• Всего печений: 40
• Посыпаны корицей (К): 10
• Посыпаны сахаром (С): 20
• Печенье может быть посыпано корицей, сахаром, обоими посыпаниями или ничем.
• Найти: верные утверждения

Анализ утверждений:

Обозначим:

• Общее количество печений = 40.
• Количество посыпаных корицей (К) = 10.
• Количество посыпаных сахаром (С) = 20.

Утверждение 1: Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.

• Максимальное количество печений, посыпаных хоть чем-то, равно сумме посыпаных корицей и сахаром, если нет пересечений: 10 + 20 = 30.
• В худшем случае, если все 10 печений с корицей также посыпаны сахаром, то всего посыпаных будет 20 (только сахаром) + 10 (сахаром и корицей) = 30.
• Минимальное количество печений, которые ничем не посыпаны: 40 (всего) - 30 (максимум посыпаных) = 10.
• Следовательно, может найтись и 7 печений, которые ничем не посыпаны (например, если 23 посыпаны сахаром, 7 - сахаром и корицей, 3 - только корицей, тогда 7 останутся непосыпанными). Утверждение верно.

Утверждение 2: Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.

• Максимальное количество печений, посыпаных и тем, и другим, равно минимальному из двух множеств, то есть min(10, 20) = 10.
• Минимальное количество печений, посыпаных и тем, и другим, равно: (количество посыпаных К) + (количество посыпаных С) - (общее количество) = 10 + 20 - 40 = -10. Это означает, что пересечение может быть 0.
• Так как пересечение может быть от 0 до 10, утверждение, что найдётся ИМЕННО 2 таких печенья, не является обязательным. Утверждение неверно.

Утверждение 3: Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром.

• Это означает, что множество печений, посыпанных корицей, является подмножеством множества печений, посыпанных сахаром.
• Если это так, то все 10 печений с корицей также должны быть посыпаны сахаром.
• Это возможно, так как всего сахаром посыпано 20 печений. В этом случае 10 печений будут посыпаны только сахаром, а 10 — сахаром и корицей.
• Утверждение верно.

Утверждение 4: Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

• Как мы выяснили в пункте 2, максимальное количество печений, посыпанных и сахаром, и корицей, равно 10.
• 10 меньше 11.
• Утверждение верно.

Вывод:

Верными являются утверждения 1, 3 и 4.

Ответ: 134