6. Тип 5 № 367 Цена на вальтрап сначала понизилась на 25%, после чего понизилась еще на 20%. Найдите разность между первоначальной и конечной ценой, если после всех превращений вальтрап стал стоить 12000 руб.

Краткая запись:

• Первоначальная цена: x руб.
• Цена после первого понижения (на 25%): 0.75x руб.
• Цена после второго понижения (на 20% от новой цены): 0.8 * (0.75x) руб.
• Конечная цена: 12000 руб.
• Найти: x - 12000

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первоначальную цену вальтрапа как 'x'.
2. Шаг 2: Первое понижение на 25% означает, что цена стала составлять 100% - 25% = 75% от первоначальной. То есть, цена стала \( 0.75x \).
3. Шаг 3: Второе понижение на 20% произошло от новой цены. Значит, новая цена стала составлять 100% - 20% = 80% от \( 0.75x \). Таким образом, конечная цена равна \( 0.8 \cdot (0.75x) \).
4. Шаг 4: Упрощаем выражение для конечной цены: \( 0.8 \cdot 0.75x = 0.6x \).
5. Шаг 5: Нам известно, что конечная цена равна 12000 руб. Следовательно, \( 0.6x = 12000 \).
6. Шаг 6: Находим первоначальную цену 'x': \( x = \frac{12000}{0.6} = \frac{120000}{6} = 20000 \) руб.
7. Шаг 7: Находим разность между первоначальной и конечной ценой: \( 20000 - 12000 = 8000 \) руб.

Ответ: 8000 руб.