11. Тип 9 № 8258 В треугольнике АВС угол C равен 90°, АС = 8, cosA = 2/3. Найдите АВ.

Краткая запись:

• \(\triangle ABC\)
• \(\angle C = 90^{\circ}\)
• \(AC = 8\)
• \(\cos A = \frac{2}{3}\)
• Найти: \(AB\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Записываем определение косинуса для угла A в прямоугольном треугольнике ABC: \( \cos A = \frac{AC}{AB} \).
2. Шаг 2: Подставляем известные значения: \( \frac{2}{3} = \frac{8}{AB} \).
3. Шаг 3: Выражаем AB из уравнения: \( AB = \frac{8 \cdot 3}{2} \).
4. Шаг 4: Вычисляем AB: \( AB = \frac{24}{2} = 12 \).

Ответ: 12