13. Тип 9 № 7338 Сторона ромба равна 4, а один из углов этого ромба равен 150°. Найдите высоту этого ромба.

Краткая запись:

• Ромб ABCD
• Сторона (a): 4
• Угол: 150°
• Найти: Высота (h) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В ромбе все стороны равны, значит, AB = BC = CD = AD = 4.
2. Шаг 2: Один из углов ромба равен 150°. Противоположный угол также равен 150°. Смежные углы равны \( 180^{\circ} - 150^{\circ} = 30^{\circ} \).
3. Шаг 3: Проведем высоту 'h' из вершины тупого угла (например, B) к стороне AD (или ее продолжению). Рассмотрим треугольник, образованный стороной ромба, высотой и отрезком большей диагонали.
4. Шаг 4: Если мы проведем высоту из вершины B к стороне AD, то угол при вершине A будет 30°. Тогда в прямоугольном треугольнике, образованном стороной AB (гипотенуза), высотой (h) и частью стороны AD, угол при A равен 30°.
5. Шаг 5: Используем синус угла A: \( \sin A = \frac{h}{AB} \).
6. Шаг 6: Подставляем значения: \( \sin 30^{\circ} = \frac{h}{4} \).
7. Шаг 7: Так как \( \sin 30^{\circ} = \frac{1}{2} \), получаем: \( \frac{1}{2} = \frac{h}{4} \).
8. Шаг 8: Находим высоту: \( h = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2 \).

Ответ: 2