14. Тип 9 № 7350 Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

Краткая запись:

• Трапеция ABCD (AB || CD)
• Равнобедренная: AD = BC, \(\angle DAB = \angle CBA\), \(\angle ADC = \angle BCD\)
• \(\angle CAD = 30^{\circ}\)
• \(\angle ACD = 80^{\circ}\)
• Найти: \(\angle ABC\) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: В \(\triangle ACD\) сумма углов равна 180°. Находим \(\angle ADC\):
   \(\angle ADC = 180^{\circ} - \angle CAD - \angle ACD = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 80^{\circ} = 70^{\circ}\).
2. Шаг 2: В равнобедренной трапеции углы при основании AD равны, значит \(\angle DAB = \angle ADC = 70^{\circ}\).
3. Шаг 3: Сумма углов, прилежащих к боковой стороне CD (которая не является основанием), равна 180°. Следовательно, \(\angle ADC + \angle BCD = 180^{\circ}\) и \(\angle DAB + \angle CBA = 180^{\circ}\).
4. Шаг 4: Так как \(\angle ADC = 70^{\circ}\), то \(\angle BCD = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).
5. Шаг 5: Также \(\angle DAB = 70^{\circ}\), поэтому \(\angle CBA = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}\).

Ответ: 110