11. Точки M и N являются серединами сторон AB и BC треугольника ABC соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, AN = 12, CM = 18. Найдите AO.

Решение:

AN и CM — медианы треугольника ABC. Точка O — точка пересечения медиан (центроид).

Медианы делятся точкой пересечения в отношении 2:1, считая от вершины.

AO относится к AN как 2:3.

AO = \( \frac{2}{3} \) AN = \( \frac{2}{3} \) \( \cdot \) 12 = 8.

Ответ: 8