54. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 21, MN = 14. Площадь треугольника ABC равна 27. Найдите площадь треугольника MBN.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k = \( \frac{MN}{AC} = \frac{14}{21} = \frac{2}{3} \).

Площадь треугольника MBN = \( k^2 \) \( \cdot \) Площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника MBN = \( (\frac{2}{3})^2 \) \( \cdot \) 27 = \( \frac{4}{9} \) \( \cdot \) 27 = 4 \( \cdot \) 3 = 12.

Ответ: 12