61. Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно, AC = 44, MN = 24. Площадь треугольника ABC равна 121. Найдите площадь треугольника MBN.

Решение:

Так как MN || AC, то треугольник MBN подобен треугольнику ABC.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия k = \( \frac{MN}{AC} = \frac{24}{44} = \frac{6}{11} \).

Площадь треугольника MBN = \( k^2 \) \( \cdot \) Площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника MBN = \( (\frac{6}{11})^2 \) \( \cdot \) 121 = \( \frac{36}{121} \) \( \cdot \) 121 = 36.

Ответ: 36