34. На стороне AC треугольника ABC отмечена точка D так, что AD = 6, DC = 10. Площадь треугольника ABC равна 48. Найдите площадь треугольника BCD.

Решение:

Треугольники ABC и BCD имеют одинаковую высоту, проведённую из вершины B.

Отношение площадей треугольников с одинаковой высотой равно отношению их оснований.

AC = AD + DC = 6 + 10 = 16.

Площадь треугольника BCD = \( \frac{DC}{AC} \) \( \cdot \) Площадь треугольника ABC.

Площадь треугольника BCD = \( \frac{10}{16} \) \( \cdot \) 48 = \( \frac{5}{8} \) \( \cdot \) 48 = 5 \( \cdot \) 6 = 30.

Ответ: 30