11. Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Давай разберемся с этим кругом и треугольником!

Главное правило: Угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу.

1. Смотрим на угол AOB. Это центральный угол, он равен 153°.
2. Дуга AB, на которую опирается этот угол, имеет градусную меру, равную градусной мере центрального угла, то есть 153°.
3. Теперь смотрим на угол ACB. Этот вписанный угол тоже опирается на дугу AB.
4. По правилу, вписанный угол равен половине центрального угла, который опирается на ту же дугу.

$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \times \angle AOB $$$$ \angle ACB = \frac{1}{2} \times 153^{\circ} $$$$ \angle ACB = 76.5^{\circ} $$

Условие про 'точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB' означает, что угол ACB, который мы нашли, является тем самым искомым углом, а не соответствующим тупому углу.

Ответ: 76.5