11. В четырёхугольнике ABCD (рис. 83) ∠1 = ∠2, ∠3 = ∠4. Докажите, что четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Так как ∠1 = ∠2, то это равные накрест лежащие углы при пересечении прямых AD и BC секущей AC. Следовательно, AD ∥ BC.

Так как ∠3 = ∠4, то это равные накрест лежащие углы при пересечении прямых AB и CD секущей BD. Следовательно, AB ∥ CD.

В четырёхугольнике обе пары противоположных сторон параллельны, значит, ABCD — параллелограмм.

Ответ: ABCD — параллелограмм.