11. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90°, уголВ равен 42°. Сравните стороны треугольника

Задание 11

Дано:

• Прямоугольный треугольник \( ABC \).
• \( \angle A = 90^\circ \).
• \( \angle B = 42^\circ \).

Найти: Сравнить стороны треугольника.

Решение:

1. Найдем третий угол \( \angle C \). Сумма углов треугольника равна \( 180^\circ \): \[ \angle C = 180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ \].
2. Сравним углы: \( \angle B = 42^\circ \), \( \angle C = 48^\circ \), \( \angle A = 90^\circ \).
3. Упорядочим углы по возрастанию: \( \angle B < \angle C < \angle A \).
4. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
• Против \( \angle B = 42^\circ \) лежит сторона \( AC \).
• Против \( \angle C = 48^\circ \) лежит сторона \( AB \).
• Против \( \angle A = 90^\circ \) лежит сторона \( BC \) (гипотенуза).
5. Следовательно, стороны соотносятся так: \( AC < AB < BC \).

Сравним предложенные варианты:

• A) \( AB < AC \): Неверно, так как \( AB > AC \).
• Б) \( CB > AB \): Верно, так как \( BC \) (гипотенуза) всегда больше катета \( AB \).
• B) \( AB = AC \): Неверно, так как углы, противолежащие этим сторонам, разные.
• Г) \( CB < AC \): Неверно, так как \( BC \) (гипотенуза) больше любого катета.

Ответ: Б) СВ > АВ