11. В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Объём жидкости равен 810 мл. Найдите объём сосуда. Ответ дайте в миллилитрах.

Решение:

Объем конуса вычисляется по формуле:
V = (1/3) * π * r^2 * h
где r - радиус основания, h - высота.

Объем жидкости (V_ж) составляет 810 мл. Уровень жидкости достигает 3/4 высоты. Это означает, что жидкость образует меньший конус, подобный большому конусу сосуда.

Пусть H - высота всего сосуда, а R - радиус основания всего сосуда.

Тогда высота жидкости h_ж = (3/4)H.

Радиус основания жидкости r_ж так же относится к радиусу основания сосуда R, как высота жидкости к высоте сосуда (по свойству подобных фигур):
r_ж / R = h_ж / H = (3/4)H / H = 3/4
Следовательно, r_ж = (3/4)R.

Объем жидкости V_ж = (1/3) * π * r_ж² * h_ж

Подставим r_ж = (3/4)R и h_ж = (3/4)H:

V_ж = (1/3) * π * ((3/4)R)² * (3/4)H

V_ж = (1/3) * π * (9/16)R² * (3/4)H

V_ж = (9/16) * (3/4) * [(1/3) * π * R² * H]

Заметим, что выражение в квадратных скобках - это объем всего сосуда (V).

V_ж = (27/64) * V

Нам дан объем жидкости V_ж = 810 мл. Теперь мы можем найти объем всего сосуда V:

810 = (27/64) * V

V = 810 * (64/27)

V = (810 / 27) * 64

V = 30 * 64

V = 1920

Ответ: 1920