20. Первый насос наполняет бак за 55 минут, второй – за 1 час 10 минут, а третий – за 1 час 17 минут. За сколько минут наполнят бак три насоса, работая одновременно?

Решение:

Переведем время работы каждого насоса в минуты:

• Первый насос: 55 минут.
• Второй насос: 1 час 10 минут = 60 + 10 = 70 минут.
• Третий насос: 1 час 17 минут = 60 + 17 = 77 минут.

Найдем производительность каждого насоса (какую часть бака он наполняет за 1 минуту).

• Производительность первого насоса: 1/55 бака/минуту.
• Производительность второго насоса: 1/70 бака/минуту.
• Производительность третьего насоса: 1/77 бака/минуту.

Производительность трех насосов, работающих одновременно, равна сумме их производительностей:

Общая производительность = 1/55 + 1/70 + 1/77

Найдем общий знаменатель для 55, 70 и 77.

Разложим знаменатели на простые множители:

• 55 = 5 × 11
• 70 = 7 × 10 = 7 × 2 × 5
• 77 = 7 × 11

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) будет содержать все простые множители в наибольшей степени:

НОЗ = 2 × 5 × 7 × 11 = 770.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/55 = (1 × 14) / (55 × 14) = 14/770
• 1/70 = (1 × 11) / (70 × 11) = 11/770
• 1/77 = (1 × 10) / (77 × 10) = 10/770

Сложим производительности:

Общая производительность = 14/770 + 11/770 + 10/770 = (14 + 11 + 10) / 770 = 35/770.

Чтобы найти время, за которое три насоса наполнят бак, нужно разделить объем бака (1) на общую производительность:

Время = 1 / (35/770) = 770 / 35

770 / 35 = (770 / 7) / (35 / 7) = 110 / 5 = 22.

Ответ: 22